Врахування часткового проковзування під час контакту штампу з криволінійною анізотропною пластиною

Abstract

Метою роботи є дослідження напружено-деформованого стану скінченної пружної анізотропної плас-тини у вигляді зрізаного криволінійного сектора під дією жорсткого штампа за наявності ділянок ковзання та зчеплення. Математична модель поставленої задачі описана за допомогою рівнянь рівноваги та співвідношень Коші. Для розв’язання застосовано метод збурень, коли малий параметр задається у вигляді співвідношення фізичних характеристик матеріалу. Запропоновані перетворення координат і шуканих функцій, що залежать від малого параметру. Використання зазначених перетворень дає змогу розкласти вихідні крайові задачі на дві складові частини, що різняться за своїми властивостями.Розв’язок знаходиться у вигляді суперпозиції результатів двох типів. Кожен з напружено-деформованих станів містить основну функцію та допоміжну. Невідомі функції розшукуються із застосуванням розкладень у ряди за малим параметром. У кожному наближенні основні функції знаходяться з рівнянь Лапласа, допо-міжні – за допомогою інтегрування. Проведено аналіз граничних умов, що показує, що вони практично завжди можуть бути сформульовані для основних функцій. Отримано розподіл напружень під штампом та розмір зони контакту.Дослідження показало, що анізотропні властивості матеріалу суттєво впливають на механічний стан пластини. Наприклад, зміна кута зрізу або розподілу матеріальних характеристик може призвести до значних варіацій у напруженнях. Це особливо важливо для практичного застосування, де точність прогнозу напруже-но-деформованого стану є критично важливою для забезпечення надійності конструкцій. В подальшому отри-мані результати можуть бути використані для оптимізації процесів формування деталей з анізотропних мате-ріалів, а також для розроблення нових матеріалів, що поєднують потрібні механічні властивості Таким чином, дослідження відкриває нові перспективи для подальшого вивчення впливу анізотропії на механічні характеристики матеріалів у різних технологічних процесах. The purpose of this work is to study the stress-strain state of a finite elastic anisotropic plate in the form of a trun-cated curvilinear sector under the action of a rigid stamp, in the presence of areas of sliding and adhesion. The mathemat-ical model of the given problem is described using equilibrium equations and Cauchy relations. The perturbation method is used for the solution, when a small parameter is set in the form of a ratio of physical characteristics of the material. The proposed transformations of coordinates and the required functions depending on a small parameter. The use of the indicated transformations allows you to decompose the original boundary value problems into two components that differ in their properties.The solution is in the form of a superposition of results of two types. Each of the stress-strain states contains a main function and an auxiliary one. Unknown functions are searched using series expansions with a small parameter. In each approximation, the main functions are derived from Laplace’s equations, the auxiliary functions are derived using inte-gration. An analysis of the boundary conditions was carried out, which shows that they can almost always be formulated for the main functions. The stress distribution under the stamp and the size of the contact zone were obtained. The study showed that the anisotropic properties of the material significantly affect the mechanical condition of the plate. For example, changing the cut angle or distribution of material characteristics can lead to significant variations in stresses. This is especially important for practical applications, where the accuracy of the prediction of the stress-strain state is critical for ensuring the reliability of structures. In the future, the obtained results can be used to optimize the processes of forming parts from anisotropic materials, as well as to develop new materials that combine the required mechanical properties.Thus, this study opens new perspectives for further study of the influence of anisotropy on the mechanical charac-teristics of materials in various technological processes.