До проблеми динаміки пружних об’єктів з рухомим інерційним навантаженням

Abstract

У травні 2022 року виповнилося 175 років з дня виникнення та початку досліджень динамічної дії рухомого навантаження на пружні конструкції і споруди, приводом чого послужило руйнування Честерського мосту в Англії у травні 1847 року. У динамічному ХХ-ХХІ сторіччі суттєве збільшення мас і швидкостей руху та інтенсифікації виробничих процесів ставить нові задачі, потребує їх вирішення, викликаючи у свою чергу появу нових гіпотез та підходів у механічному та математичному моделюванні, нових і удосконалення старих методів їх дослідження, які дозволяють більш повно виявляти усі кількісні та якісні особливості кінематичних та динамічних характеристик поведінки таких систем. Підвищений інтерес до цієї проблеми останнім часом обумовлений появою і застосуванням інформаційних технологій, які дозволяють більш повно та детально досліджувати математичні моделі, аналізувати отримані результати та впроваджувати їх на практиці. Суттєво змінилося і традиційне уявлення про механічні системи з рухомим інерційним навантаженням. Простими прикладами таких систем є мости з рухомим потоком транспорту, трубопроводи, стержні, пластинки, оболонки під дією рухомого потоку рідини чи газу. До цього класу задач в рамках певних аналогій можна віднести об’єкти мінної за часом довжини та об’єкти, які рухаються у поздовжньому напрямку, такі як нитки, дроти, профільні стержні у прокатному виробництві, смугові та ланцюгові пили, паски пасових передач, канати шахтних підіймальних машин і багато інших, де природа і характер зовнішньої дії можуть бути іншими. В залежності від способу схематизації інерційних властивостей пружної конструкції і рухомого навантаження існують чотири принципово різних механічних моделей задач динаміки пружних конструкцій та споруд за дії рухомого навантаження. Найбільш складним з точки зору практики є четвертий варіант механічної моделі, де враховують як сили інерції самої конструкції чи споруди так і сили інерції рухомого навантаження.

В роботі на основі методу двохвильового подання руху розглянуто коливання та стійкість одновимірного пружного об’єкту за дії рухомого розподіленого інерційного навантаження на основі моделі Тимошенко з урахуванням сил інерції повороту поперечних перерізів та деформацій зсуву. Математична модель містить непарну за часом змішану похідну не тільки у основному операторі диференціального рівняння руху а і у крайових умовах.

Abstract . In May 2022, 175 years have passed since the day of the emergence and beginning of research into the dynamic effect of moving loads on elastic structures and structures, which was caused by the destruction of the Chester Bridge in England in May 1847. In the dynamic 20th-21st centuries, a significant increase in masses and speeds of movement and intensification of production processes poses new problems, requires their solution, causing in turn the emergence of new hypotheses and approaches in mechanical and mathematical modeling, new and improvement of old methods of their research, which allow more fully reveal all the quantitative and qualitative features of the kinematic and dynamic characteristics of the behavior of such systems. Recently, the increased interest in this problem is due to the emergence and use of information technologies, which allow more complete and detailed research of mathematical models, analysis of the obtained results and their implementation in practice. The traditional idea of mechanical systems with a moving inertial load has also changed significantly. Simple examples of such systems are bridges with a moving flow of transport, pipelines, rods, plates, shells under the action of a moving flow of liquid or gas. To this class of problems, within the framework of certain analogies, objects of variable length over time and objects that move in the longitudinal direction, such as threads, wires, profile rods in rolling production, band and chain saws, belts of belt drives, ropes can be attributed to this class of problems mine lifting machines and many others, where the nature and character of the external action may be different. Depending on the method of schematizing the inertial properties of the elastic structure and the moving load, there are four fundamentally different mechanical models of problems of the dynamics of elastic structures and structures under the action of a moving load. The most difficult from the point of view of practice is the fourth variant of the mechanical model, which takes into account both the inertial forces of the structure or building itself and the inertial forces of the moving load. The paper considers the oscillations and stability of a one-dimensional elastic object on on the basis of the refined Tymoshenko model under the action of a moving distributed inertial load, taking into account the forces of inertia of rotation of cross-sections and shear deformations. The mathematical model contains an odd time-mixed derivative not only in the main operator of the differential equation of motion, but also in the boundary conditions.