Застосування спеціальних розділів математики у формуванні фахових компетентностей економістів

Abstract

Дана робота присвячена актуальній проблемі підвищення ефективності навчання математиці здобувачів економічних спеціальностей шляхом посилення її практичної спрямованості. Автори пропонують інтегрувати до навчального процесу методи математичного програмування, теорії ігор, та теорії графів, демонструючи їх застосування на конкретних прикладах економічного змісту. Традиційний курс математики, що базується на складних техніках (інтегрування, розв'язання диференціальних рівнянь), часто є важким для сприйняття здобувачами економічних спеціальностей та не завжди відповідає фаховому спрямуванню або професійним потребам. Натомість, методи математичного програмування та теорії ігор, що оперують з лінійними та нелінійними функціями, є більш релевантними для розв'язання економічних задач, таких як оптимізація виробництва, управління ресурсами, аналіз ринкової конкуренції тощо. Для більшої наочності при демонстрації різних економічних процесів доречно використовувати сучасну математичну лексику теорії графів. Автори наводять приклади застосування лінійного та нелінійного програмування для розв'язання задач оптимізації виробництва в умовах обмежених ресурсів та ринкової конкуренції. Зокрема, розглядається задача максимізації чистого доходу фермерського господарства шляхом оптимального розподілу посівних площ під різні культури. Для розв'язання цієї задачі використовується метод множників Лагранжа, що дозволяє звести задачу умовного екстремуму до задачі безумовного екстремуму. Окрему увагу в статті приділено теорії ігор, що є потужним інструментом для аналізу стратегічної взаємодії між економічними агентами. Автори підкреслюють, що теорія ігор дозволяє будувати математичні моделі, які допомагають прогнозувати та аналізувати різні сценарії, що виникають в умовах конкуренції, переговорів та прийняття рішень за умов невизначеності. Наведено приклад застосування теорії ігор для вибору оптимальної потужності елеватора з урахуванням різних варіантів врожаю. Робота містить конкретні економічні приклади, що ілюструють можливості застосування математичного програмування та теорії ігор для розв'язання практичних задач. Теорія графів демонструє можливість розв’язання одного з видів задач про вибір оптимального маршруту (задача про побудову каркасного дерева). Автори наголошують на важливості використання сучасних інформаційних технологій та програмних пакетів для ефективного розв'язання таких задач. This work is devoted to the urgent problem of increasing the efficiency of mathematics teaching for students of economic specialties by strengthening its practical orientation. The authors propose to integrate mathematical programming and game theory methods into the educational process, demonstrating their application on specific examples of economic content. The traditional mathematics course, which is based on complex techniques (integration, solving differential equations), is often difficult for economics students to perceive and does not always meet their professional needs. In contrast, mathematical programming and game theory methods, which operate with linear and nonlinear functions, are more relevant for solving economic problems, such as production optimization, resource management, market competition analysis, etc. The authors provide examples of the application of linear and nonlinear programming to solve production optimization problems under conditions of limited resources and market competition. In particular, the problem of maximizing the net income of a farm is considered by optimally distributing the acreage under different crops. To solve this problem, the Lagrange multiplier method is used, which allows reducing the conditional extremum problem to the unconditional extremum problem. The article pays special attention to game theory, which is a powerful tool for analyzing strategic interaction between economic agents. The authors emphasize that game theory allows building mathematical models that help predict and analyze various scenarios that arise in competition, negotiations, and decision-making under uncertainty. An example of the application of game theory to select the optimal elevator capacity taking into account different harvest options is given. The work contains specific economic examples that illustrate the possibilities of applying mathematical programming and game theory to solve practical problems. Graph theory demonstrates the possibility of solving one type of problem about choosing the optimal route (the problem about constructing a spanning tree). The authors emphasize the importance of using modern information technologies and software packages for the effective solution of such problems.