Задача Стефана для багатофазної дифузійної системи. Існуючи методи рішення та проблеми

Abstract

Чисельне моделювання процесів, що відбуваються в багатофазній дифузійній системі з рухомими межами фаз, стикається з низкою суттєвих труднощів, особливо це стосується аналітичних методів розв’язання. Аналітичні методи розв’язання задач з рухомими межами фаз існують, але обмежуються дуже вузьким класом – як правило, ідеалізованими граничними умовами та одномірною постановкою задачі В результаті реакційної дифузії всі міжфазні границі рухаються. Це призводить до зміни областей розв’язання задачі в кожній фазі і є суттєвою перешкодою при отриманні як аналітичного, так і чисельного розв’язку. Такий клас задач об’єднаний в окремий розділ математичної фізики і носить назву «проблема Стефана». Найбільшу популярність при чисельному моделюванні задач Стефана здобули сіткові методи. Залежно від виду чисельної апроксимації просторових похідних, різницеві схеми можна поділити на два класи – явні різницеві схеми та неявні різницеві схеми

Numerical modeling of processes occurring in a multiphase diffusion system with moving phase boundaries encounters several significant challenges, particularly with respect to analytical solution methods. Analytical methods for solving problems with moving phase boundaries exist but are limited to a very narrow class—typically idealized boundary conditions and one-dimensional problem formulations. As a result of reactive diffusion, all interphase boundaries move. This leads to changes in the solution domains for each phase, posing a significant obstacle to obtaining both analytical and numerical solutions. This class of problems is unified in a separate section of mathematical physics known as the "Stefan problem." The most widely used approach in numerical modeling of Stefan problems involves grid-based methods. Depending on the type of numerical approximation of spatial derivatives, difference schemes can be divided into two classes: explicit difference schemes and implicit difference schemes.