Ортотропний прямокутник під впливом плоского штампа

Abstract

Механізми пошкодження композиційних і анізотропних матеріалів суттєво відрізняються від механізмів пошкодження однорідних та ізотропних матеріалів. Застосування методів лінійної механіки руйнування до композитів обмежене із-за анізотропії і неоднорідності структури таких матеріалів. Асимптотичний аналіз дозволяє спрогнозувати подальшу поведінку матеріалу або конструкції, обрати найкращий обчислювальний метод та розібратися у числовому матеріалі. Такий аналіз особливо ефективний в тих областях значень параметрів, де машинні обчислення зустрічають серйозні утруднення. Згідно такому підходу асимптотичний аналіз рівнянь теорії пружності для ортотропних тіл виконується з використанням параметрів, що характеризують анізотропію. При цьому вихідні задачі теорії пружності зводяться до рекурентної послідовності крайових задач теорії потенціалу. Розв’язана задача про втискання плоского штампу в пружну ортотропну напівплощину центральною прикладеною силою. Передбачалось, що на середньої ділянці має місце зчеплення штампу із пружною півплощиною. На бічних ділянках області контакту має місце ковзання, причому як з тертям, так й без тертя. Довжина ділянки зчеплення невідома та підлягає визначенню. Нижче наведена задача розв’язується авторами методом збурень. Mechanisms of damage of composite and anisotropic materials essentially differ from mechanisms of damage of homogeneous and isotropic materials. Application of a method of linear mechanics of destructions to aggregates is limited because of anisotropy and heterogeneity of structure of such materials. The asymptotic analysis allows to predict the further behaviour of a material or a design, to choose the best computing method and to understand a numerical material. Such analysis is especially effective in those areas of value of parameters where machine evaluations are inconvenient. According to such approach the asymptotic analysis of the equations of the theory of an elasticity for orthotropic skew fields is fulfilled with application of the parameters describing anisotropy. Thus initial problems of the theory of an elasticity are reduced to recurrent sequence of boundary value problems of a potential theory. Appreciable interest of researchers already enough long time is caused with contact problems in view of coupling and slippage. The problem about indentation of a flat die in resilient orthotropic half plane is solved is central by the enclosed force. It was supposed, that on an average site coupling a die with resilient half plane takes place. On lateral sites of area of contact sliding, and, both with friction [1], and without friction [2] takes place. The length of a site of coupling is unknown and is a subject to definition. In the further this problem was studied by many authors and various methods [3; 4]. The mentioned below problem is solved authors a method of indignations.