Mixed electromagnetic crack-face conditions in a piezoelectric/piezomagnetic bimaterial under antiplane mechanical loading and in-plane electric

Abstract

Abstract. An interface crack between two semi-infinite piezoelectric/piezomagnetic media under out-of-plane mechanical load and in-plane electric and magnetic fields parallel to the crack faces is examined. A portion of the faces is electrically conducting and kept at a uniform magnetic potential, while the remaining portion is electrically and magnetically permeable. The coupled fields are represented by functions analytic in the plane outside the crack. With these representations, the mixed crack-face conditions lead to a combined Dirichlet–Riemann and Hilbert boundary-value problem, which is solved in closed form for arbitrary conductive versus permeable segment lengths. The solution yields explicit expressions for stresses, electric and magnetic fields, and the crack-face sliding (displacement jump). The singular behavior at both crack tips and at the transition between conducting and permeable zones is characterized, and intensity factors are defined accordingly. Parametric results illustrate how applied electric and magnetic fields modulate the fracture driving force; in particular, suitable magnetic loading can markedly reduce the mechanical stress intensity at the permeable tip. The formulas supply benchmark data for verification and enable design guidelines for tailoring electrode coverage and field application to mitigate interface fracture. The approach provides an analytic framework for mixed electromagnetic conditions in magnetoelectroelastic interface fracture. Досліджено тріщину на межі розділу між двома напівбезкінечними п'єзоелектричними/п'єзомагнітними середовищами під дією позаплощинного механічного навантаження та площинних електричних та магнітних полів, паралельних поверхням тріщини. Частина поверхонь є електропровідною та має однорідний магнітний потенціал, тоді як решта є електрично та магнітно проникною. Зв'язані поля представлені функціями, аналітичними в площині поза тріщиною. За допомогою цих представлень змішані умови для поверхонь тріщини призводять до комбінованої крайової задачі Діріхле-Рімана та Гільберта, яка розв'язується в замкнутій формі для довільних довжин сегментів, що залежать від провідної та проникної зон. Розв'язок дає явні вирази для напружень, електричних та магнітних полів, а також ковзання поверхонь тріщини (стрибок зміщення). Характеризується сингулярна поведінка як на вершинах тріщини, так і на переході між провідною та проникною зонами, і відповідно визначаються коефіцієнти інтенсивності. Параметричні результати ілюструють, як прикладені електричні та магнітні поля модулюють рушійну силу руйнування; зокрема, відповідне магнітне навантаження може значно зменшити інтенсивність механічних напружень на проникній вершині. Формули надають контрольні дані для перевірки та дозволяють розробити рекомендації щодо проектування для адаптації покриття електродів та застосування поля для зменшення руйнування на межі розділу. Цей підхід забезпечує аналітичну основу для змішаних електромагнітних умов при руйнуванні магнітоелектропружного інтерфейсу.