Розподіл напружень в гумометалевому блоці при стиску статичним навантаженням

Abstract

Розглядається задача про визначення напружено-деформованого стану призматичного гумометалевого блока при його стискуванні статичним навантаженням. Запропоновано математичну модель, яка припускає, що при стискуванні блоку вертикальним навантаженням його горизонтальні перерізи залишаються горизонтальними, металеві складові блока – жорсткі і не деформуються, точки, що знаходяться на вертикальній лінії, при навантаженні залишаються на параболі, а гума вважається нестисливою. Прийняті припущення надали можливість отримати вирази для переміщень уздовж осей симетрії, що забезпечують передбачувану параболічність при стискуванні гумометалевого блока і задовольняють умові нестисливості. Виведені формули для нормальних і дотичних напружень, що виникають при стискуванні блока, які задовольняють диференціальним рівнянням рівноваги елементарного об’єму, закону Гука, і враховують граничні умови на гранях гумового масиву. За заданими геометричними параметрами блока та механічними характеристиками гуми отримана можливість обчислювати його просідання в залежності від ступеня статичного навантаження, а також проводити аналіз розподілу нормальних і дотичних напружень, що виникають при цьому в блоці. The problem of determining the stress-strain state of a prismatic rubber-metal block when it is compressed by a static load is considered. A mathematical model is proposed, which assumes that when a block is compressed by a vertical load, its horizontal sections remain horizontal, the metal components of the block are rigid, non-deformable, points located on a vertical line during loading remain on a parabola, and rubber is considered incompressible. Accepted assumptions provided an opportunity to obtain expressions for movements along the axes of symmetry, which provide the expected parabolicity during compression of the rubber-metal block and satisfy the condition of incompressibility. The formulas for normal and tangential stresses arising during block compression are derived, which satisfy the differential equation of equilibrium of the elementary volume, Hooke’s law, and take into account the boundary conditions on the sides of the rubber body. Given the geometric parameters of the block and the mechanical characteristics of the rubber, it was possible to calculate its drawdown depending on the degree of static load, as well as to analyze the distribution of normal and tangential stresses that occur in the block.