An interface crack in piezoelectric bimaterial with one electrically conductive and two electrically permeable zones at its faces

Abstract

A mode III partially electroded interface crack between two different piezoelectric materials under the action of anti-plane mechanical and in-plane electric loadings is analyzed. From the point of view of the boundary conditions on the crack faces, one zone of the crack faces in such crack can be considered as electrically conductive while the other parts are electrically permeable. Using special representations of field variables via sectionally analytic vector-functions, a homogeneous combined Dirichlet-Riemann boundary value problem is formulated. An exact analytical solution of this problem is obtained. Analytical expressions for the shear stress, electric field and also for the crack faces sliding displacement jump are derived. The intensity factors for stress and electric fields are determined as well. The dependencies of the mentioned values on the magnitude of the external electric loading and different ratios between the electrically conductive and electrically permeable crack face zone lengths are also demonstrated. Проаналізовано частково електропровідну тріщину між двома різними п’єзоелектричними матеріалами під дією антиплоского механічного та плоского електричного навантаження. З точки зору граничних умов на берегах тріщини, одну зону берегів у такій тріщині можна вважати електропровідною, а інші частини – електропроникними. Використовуючи спеціальні представлення польових змінних через частково-аналітичні вектор-функції, сформульовано однорідну комбіновану крайову задачу Діріхле-Рімана. Отримано точний аналітичний розв'язок цієї задачі. Отримано аналітичні вирази для зсувного напруження, електричного поля, а також для стрибка зсувного переміщення берегів тріщини. Також визначено коефіцієнти інтенсивності напружень та електричного поля. Показано залежність польових змінних від величини зовнішнього електричного навантаження та різних співвідношень між електропровідною та електропроникною зонами берегів тріщини.