Аналітичний та чисельний аналіз мікротріщини вздовж жорстко закріпленого краю тонкої накладки

Abstract

У даній роботі досліджується плоска задача для мікротріщини вздовж жорстко закріпленого краю ізотропного, лінійно пружного шару товщиною ℎ. Тріщина піддається рівномірному внутрішньому тиску 𝑝p. Застосовуючи інтегральні перетворення Фур'є до рівнянь Ляме, отримано систему сингулярних інтегральних рівнянь з ядрами типу Коші. Розв'язок знайдено методом Гауса-Чебишева з колокацією. Чисельні результати показують, що для товщини накладки понад 5 мкм розкриття тріщини схоже на результати для півплощини, а для товщини менш ніж 0,6 мкм необхідно враховувати поверхневі ефекти. Також проведено аналіз для тонкої накладки скінченної довжини, що контактує з пружною основою, за допомогою методу скінченних елементів. Отримані результати добре узгоджуються з аналітичними розрахунками.

This paper investigates a plane problem for a microcrack located along the fixed edge of an isotropic, linear elastic infinite layer (thin coating) of thickness ℎh. The crack is subjected to uniform internal pressure 𝑝p. By applying Fourier integral transforms to the Lamé equations, a system of singular integral equations with Cauchy-type kernels is obtained. The solution is found using the Gauss-Chebyshev quadrature formula with collocation. Numerical results show that for coating thicknesses greater than 5 μm, the crack opening is similar to that for a half-plane, while for thicknesses less than 0.6 μm, surface effects need to be considered. Additionally, an analysis for a finite-length thin coating in contact with a finite-sized elastic foundation is conducted using the finite element method. The obtained results agree well with analytical calculations.