Про інтерполяцію операторів слабкого типу (ϕ_0,ψ_0, ϕ_1,ψ_1) у просторах Лоренца у граничних випадках

Abstract

Розглядаються квазілінійні оператори слабкого типу (ϕ_0,ψ_0,ϕ_1,ψ_1), аналоги операторів Кальдерона, Бенета для вгнутих та опуклих функцій ϕ_0 (t),ψ_0 (t),ϕ_1 (t),ψ_1 (t). Доведені теореми інтерполяції операторів із простору Лоренца Λ_(ϕ,b) (R^n) в простір Λ_(ψ,a) (R^n )в випадках, коли 0<b≤a≤1 і відношення функцій ϕ^(1/b)(t) до однієї з функцій〖 ϕ〗_1 (t),ϕ_2 (t) є повільно змінною функцією у нулі та на нескінченності. The quaslinear operators of weak type (ϕ_0,ψ_0,ϕ_1,ψ_1), analogs of the Calderon, Bennett operators in the case of concave and convex functions ϕ_0 (t),ψ_0 (t),ϕ_1 (t),ψ_1 (t) are considered. The theorems of interpolation of these operators from the Lorentz space Λ_(ϕ,b) (R^n ) into the space Λ_(ψ,a) (R^n ) in cases when 0<b≤a≤1 and relation of function〖 ϕ〗^(1/b)(t) to one of functions 〖 ϕ〗_1 (t),ϕ_2 (t) is slowly varying function are proved.