Метод збурення в задачах про передачу навантаження від підкріплюючого елемента до ортотропної матриці з ускладненими крайовими умовами

Abstract

Застосування в техніці матеріалів зі складним комплексом властивостей потребує різних підходів до математичного моделювання та розв’язання відповідних задач. Тому цікавими для практичного застосування є не тільки чисельні розв’язки або суто інженерні підходи, але й аналітичні дослідження. До аналітично-чисельних методів можна віднести і методи малого параметра. Зокрема, метод А.В. Павленка, в якому в якості малого параметру використовується відношення жорсткостей на розтяг-стискання у різних напрямках. Для врахування можливих співвідношень між компонентами вектора переміщень та швидкостями їх змінення вздовж координат введені перетворення, що залежать від обраного малого параметру. Розв’язки систем, що відповідають вказаним перетворенням, мають різні властивості, але пов’язані між собою. Показано також, що для основних рівнянь можуть бути сформульовані крайові умови. Таким чином, крайові задачі теорії пружності для ортотропних тіл зведено до послідовного розв’язання крайових задач теорії потенціалу Розглянуто задачу про передачу навантаження від стрингера до ортотропної півплощини. The elaborated by authors perturbation method is allowed to reduce the solution of complicated problems of linear elasticity to subsequently solved boundary problems of potential theory. New linear problems are investigated, in particular, problem on load transference from stringer to fibrous composite matrix with different boundary conditions and Melan’s problem for orthotropic plates with finite size. These problems are connected with investigation of adhesive solidity of composite.