Особливості постановки задачі топологічної оптимізації механічних конструкцій з урахуванням обмежень на міцність

Abstract

Дослідження, представлене у доповіді, полягає у розвитку наукових основ теорії топологічної оптимізації механічних конструкцій у частині розв’язання складних задач оптимізації конструкцій, а також дослідженні особливостей постановки задачі топологічної оптимізації конструкцій з урахуванням обмежень на міцність. У доповіді розглядаються ключові етапи становлення топологічної оптимізації, як окремої області наукових досліджень. Топологічна оптимізація конструкцій є концептуальним інструментом проектування й удосконалення конструкцій, який потребує пост-обробки й детального аналізу отриманих результатів. Окреслено методи математичного програмування, що застосовуються для вирішення задач чисельної скінченно-елементної топологічної оптимізації, а саме градієнтні методи (послідовного лінійного програмування, послідовного квадратичного програмування, методи випуклої лінеаризації, метод рухомих асимптот), неградієнтні методи (генетичні, еволюційні тощо), а також методи, засновані на критеріях оптимальності (евристичні методи). Градієнтні методи мають найбільше поширення серед сучасного оптимізаційного програмного забезпечення (Altair HyperWorks OptiStruct, Dassault Systems Simulia ABAQUS, ANSYS та ін.).

The aim of the current report is developing of the scientific foundation of topology structural optimization theory in solving of complex problems of mechanical constructions. Mathematical programming and mathematical modeling are used as tools for formulating the problems of topology optimization of mechanical structures. An investigation and analysis of the current state of the theory of topology structural optimization are carried out. Classical variational and finite element formulations of topology optimization problems are given. The idea and features of implementing the SIMP method for their solution are discussed. The problem of topology optimization is formulated as the minimization of the structural mass with the stress constraints taken into account.