The influence of poling direction on an interface crack with contact zones in a piezoelectric bimaterial

Abstract

The plane strain problem for an interface crack between two different piezoelectric materials with an arbitrary polarization direction under remote mechanical loading is analyzed. Mechanically frictionless and electrically permeable contact zones are assumed at the crack tips, and the remaining part of the crack is considered as electrically permeable. An analytical method is used based upon the presentations of the field variables via sectionally analytic vector functions with the resulting formulation and the solution of the combined Dirichlet–Riemann boundary value problem. Clear analytical expressions for crack opening and stresses along the bimaterial interface as well as for stress intensity factors are derived. Furthermore, a system of the transcendental equations for the determination of the contact zones lengths in the sense of Comninou is obtained. The numerical analysis performed for a certain piezoelectric bimaterial showed an essential influence of the changing poling direction on the stress intensity factors and the contact zones lengths as well as on the crack opening displacement and the variations in the stress at the bimaterial interface Проаналізовано задачу про плоску деформацію тріщини на межі поділу двох різних п’єзоелектричних матеріалів з довільним напрямком поляризації при механічному навантаженні на нескінченності. Зони контакту без механічного тертя передбачаються в околі вершин тріщини, а решта частини тріщини вважається електропроникною. Використовується аналітичний метод, що базується на представленні польових величин через частково-аналітичні вектор-функції та подальшим розв’язанням комбінованої крайової задачі Діріхле–Рімана. Отримано аналітичні вирази для розкриття тріщини і напружень уздовж межі поділу матеріалів, а також для коефіцієнтів інтенсивності напружень. Крім того, отримано систему трансцендентних рівнянь для визначення довжин контактних зон в сенсі Комніноу. Чисельний аналіз, проведений для певного п’єзоелектричного біматеріалу, показав суттєвий вплив зміни напрямку поляризації на коефіцієнти інтенсивності напружень та довжини контактних зон, а також на розкриття тріщини і розподіл напружень уздовж межі поділу матеріалів