Results of mathematical modeling of irrigation system design using the theory of optimal partition of sets

Abstract

Robota prysviachena doslidzhenniu problemy optymalnoho proiektuvannia zroshuvalnykh system z urakhuvanniam prostorovoho rozpodilu potreb u vodi, pozhyvnykh rechovynakh ta zasobakh dlia zapobihannia khvorobam roslyn. Aktualnist predstavlenoi roboty vyznachaietsia neobkhid- nistiu ratsionalnoho vykorystannia pryrodnykh resursiv ta ekspluatatsii zroshuvalnykh system za umov riznykh pryrodnykh, klimatychnykh ta tekhnolohichnykh umov. Zadacha optymalnoho rozpodilu zroshuvanoi ploshchi mizh kilkoma zroshuvalnymy stantsiiamy zvodytsia do neperervnoi bahatop- roduktovoi zadachi optymalnoho rozbyttia mnozhyn (ORM) z fiksovanymy tsentramy abo tsentramy, yaki potribno rozmistyty, pry obmezhenniakh na propusknu zdatnist stantsii. Zapro- ponovano matematychnu model, yaka vrakhovuie shchilnist rozpodilu popytu na resursy, transpo- rtni vytraty na yikh dostavku ta zberihannia, a takozh kapitalni vytraty na budivnytstvo stantsii. Dlia rozviazannia zadachi bulo zastosovano metody teorii ORM, yaki bazuiutsia na zvedenni vykhidnoi neskinchennovymirnoi zadachi matematychnoho prohramuvannia do dvoistoi nehladkoi zadachi z podalshym chyslovym rozviazanniam za dopomohoiu modyfikovanoho r-alhorytmu N.Z. Shora. Dlia rialu modelnykh zadach provedeno chyselni doslidzhennia, yaki iliustruiut vplyv zada- nykh vytrat ta protsesu rozmishchennia stantsii na optymalnyi rozpodil ploshchi zroshennia. Zapro- ponovanyi alhorytm zabezpechuie vykonannia umov rozviaznosti zadachi ta dozvoliaie otrymaty uzghodzheni optymalni potuzhnosti stantsii vidpovidno do zadanykh obmezhen. Otrymani re- zultaty pidtverdzhuiut efektyvnist zaproponovanoho pidkhodu ta yoho prydatnist dlia optymizatsii skladnykh zroshuvalnykh system. Zastosuvannia rozroblenoho alhorytmu spryiatyme pidvyshchenniu efektyvnosti silskohospodarskoho vyrobnytstva ta mozhe buty osnovoiu dlia podalshykh doslidzhen u haluzi intelektualnoho proiektuvannia inzhenernykh system. Робота присвячена дослідженню проблеми оптимального проєктування зрошувальних систем з урахуванням просторового розподілу потреб у воді, поживних речовинах та засобах для запобігання хворобам рослин. Актуальність представленої роботи визначається необхід- ністю раціонального використання природних ресурсів та експлуатації зрошувальних систем за умов різних природних, кліматичних та технологічних умов. Задача оптимального розподілу зрошуваної площі між кількома зрошувальними станціями зводиться до неперервної багатоп- родуктової задачі оптимального розбиття множин (ОРМ) з фіксованими центрами або центрами, які потрібно розмістити, при обмеженнях на пропускну здатність станцій. Запро- поновано математичну модель, яка враховує щільність розподілу попиту на ресурси, транспо- ртні витрати на їх доставку та зберігання, а також капітальні витрати на будівництво станцій. Для розв’язання задачі було застосовано методи теорії ОРМ, які базуються на зведенні вихідної нескінченновимірної задачі математичного програмування до двоїстої негладкої задачі з подальшим числовим розв'язанням за допомогою модифікованого r-алгоритму Н.З. Шора. Для рялу модельних задач проведено чисельні дослідження, які ілюструють вплив зада- них витрат та процесу розміщення станцій на оптимальний розподіл площі зрошення. Запро- понований алгоритм забезпечує виконання умов розв'язності задачі та дозволяє отримати узгоджені оптимальні потужності станції відповідно до заданих обмежень. Отримані ре- зультати підтверджують ефективність запропонованого підходу та його придатність для оптимізації складних зрошувальних систем. Застосування розробленого алгоритму сприятиме підвищенню ефективності сільськогосподарського виробництва та може бути основою для подальших досліджень у галузі інтелектуального проєктування інженерних систем.