Чисельно-аналітичний метод розв’язку в контексті прикладних задач теплопровідності

Abstract

Здійснено моделювання нестаціонарного температурного поля на одновимірному зразку даного металу у фазах нагрівання та охолодження поверхні. Для вирішення цієї задачі було використано числовий метод - метод кінцевих різниць за неявною схемою обчислення. Методом зворотної прогонки, було розраховано параметр швидкості кристалізації α, який визначає переміщення кристалізаційного фронту в залежності від часу процесу. Величина вказаного параметру суттєво відрізнялась від його значення при аналітичному моделюванні. Таким чином, оптимальне моделювання нестаціонарного температурного поля поверхневого шару твердо фазного матеріалу при енергетичній дії на поверхню досягається в результаті поєднання та доповнення одне одного аналітичного та чисельного методів дослідження. Simulation of a nonstationary temperature field on a one-dimensional sample of a given metal in the heating and cooling phases of the surface is performed. To solve this problem, a numerical method was used - the method of finite differences by implicit calculation scheme. By the method of reverse run, the parameter of the crystallization rate α was calculated, which determines the movement of the crystallization front depending on the process time. The value of this parameter differed significantly from its value in analytical modeling. Thus, the optimal modeling of the non-stationary temperature field of the surface layer of solid-phase material under the energy effect on the surface is achieved by combining and complementing each other analytical and numerical research methods.