On the energy release rate for an electrically permeable interface crack in a piezoelectric quasicrystal

Abstract

A bi-material composed of two 1D piezoelectric hexagonal quasicrystals with a crack along the material interface was considered. Phonon and phason remote loading providing plane strain conditions were applied at infinity and an open crack model was adopted. Because electromechanical fields have an oscillating singularity at the crack tip, the energy release rate (ERR) is the most important fracture parameter in this case. The main purpose of this study is to define ERR in an analytical form is the paper. Using the obtained earlier asymptotic presentations of the phonon and phason fields at the crack tip and the crack closure integral approach, the desired formula is obtained in a simple form. The eligibility of the formula is verified by means of a crack in the bi-material composed of two 1D piezoelectric hexagonal quasicrystals and by considering a crack in homogeneous materials of this type. An additional comparison of the results obtained for a particular case of an isotropic material with known values confirmed the validity of the obtained formula. Розглянуто біматеріал, що складається з двох одновимірних п’єзоелектричних гексагональних квазікристалів з тріщиною вздовж поверхні розділу матеріалу. Зовнішнє навантаження фононів і фазонів, що забезпечує умови плоскої деформації, було прикладене на нескінченності та використано модель відкритої тріщини. Оскільки електромеханічні поля мають осцилюючу сингулярність біля вершини тріщини, швидкість вивільнення енергії є найважливішим параметром руйнування в цьому випадку. Основною метою цього дослідження є визначення швидкості вивільнення енергії в аналітичній формі. Використовуючи отримані раніше асимптотичні представлення фононних і фазонних полів біля вершині тріщини та інтегральний підхід закриття тріщини, шукана формула отримана в простій формі. Прийнятність формули перевіряється на прикладі тріщини в біматеріалі, що складається з двох одновимірних п’єзоелектричних гексагональних квазікристалів, і шляхом розгляду тріщини в однорідних матеріалах цього типу. Додаткове порівняння результатів з відомими значеннями, отриманими для ізотропного матеріалу, підтвердило справедливість одержаної формули.